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体論において、トレース (trace) は、有限次体拡大 ''L''/''K'' に付随して現れる写像で、''L'' から ''K'' への ''K''-線型写像である。 ==定義== ''L''/''K'' を有限拡大とする。分離次数を : ''K'' ''s'' = ''r'' とする。σ1, ..., σ''r'' を ''L'' の ''K'' の代数閉包 ''K''a への相異なる埋め込み全部とする。''L'' の元αに対し、トレースを : で定義する。ここで : ''K'' ''i'' は非分離次数である。 分離拡大でなければ、トレースは 0 である。分離拡大（特にガロワ拡大）であれば、トレースは : である。 ''L'' を ''K''-ベクトル空間と見る。α∈''L'' に対し ''L'' の元をα倍する写像 ''L'' → ''L'' は ''K''-線型写像であるので、適当な基底を取ると行列で表すことができる。この行列のトレースは Tr''L''/''K''(α) と一致する。（基底の取り方には依らない。） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「トレース (体論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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